Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，代入求出即可；
（2）根據令x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，所以B點坐標為（3，0），進而求出直線BC的解析式，即可得出M點的坐標．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
則有：

a-b+c=0 c=-3 - b 2a =1

，
解得：

a=1 b=-2 c=-3

，
所以拋物線的解析式為y=x²-2x-3；

（2）令x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，所以B點坐標為（3，0）．
設直線BC的解析式為y=kx+b，
則

3k+b=0 b=-3

，
解得

k=1 b=-3

，
所以直線解析式是y=x-3．
當x=1時，y=-2．
所以M點的坐標為（1，-2）．

點評：此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式以及待定系數法求一次函數解析式，求出一次函數解析式從而得出M點的坐標是解決問題的關鍵．