Question

【題目】下面是用形狀大小都相同的黑色棋子擺成的圖形，觀察規律完成下列問題：

第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形 …

（1）填寫下表：

圖形序號（個）	1	2	3	4	…
棋子的顆數	4	7	10		…

（2）照這樣方式下去，寫出擺第n個圖形的棋子數為_____________________。

（3）你知道第153個圖形需要幾顆棋子嗎？

Answer 1

【答案】（1）13；（2）3n+1；（3）460

【解析】解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．

解：第一個圖需棋子3+1=4；
第二個圖需棋子3×2+1=7；
第三個圖需棋子3×3+1=10；
…
第n個圖需棋子3n+1枚．
（1）填表如下：

圖形序號（個）	1	2	3	4	…
棋子的顆數	4	7	10	13	…

（2）照這樣方式下去，寫出擺第n個圖形的棋子數為 3n+1．
（3）當n=153時，3×153+1=460；

“點睛”此題考查了規律型中的圖形變化問題，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力．