Question

【題目】圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，可伸縮式燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM恒為75°（不受燈臂伸縮的影響），由光源O射出的光線沿燈罩形成光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，

（1）求該臺燈照亮桌面的寬度BC（不考慮其他因素，結果精確到1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， ≈1.73）
（2）若燈臂最長可伸長至60cm，不調整燈罩的角度，能否讓臺燈照亮桌面85cm的寬度？

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△OAC中，∵OA=40，∠OAC=75°，

∴OC=OAsin∠OAC=40sin75°，

在Rt△OBC中，∵∠B=30°，

∴BC= = =40sin75°× ≈67，

答：該臺燈照亮桌面的寬度BC約為67cm；

（2）解：根據題意，若OA=60cm，則BC=60sin75°× ≈100.7＞85，

故臺燈可以照亮桌面85cm的寬度．

【解析】（1）在Rt△OAC中求得OC=OAsin∠OAC=40sin75°，再在Rt△OBC中，BC= = 40sin75°× ,可得答案；（2）將（1） 中的40換成60，計算出結果即可判斷。