Question

【題目】如圖，點A和點B在數軸上對應的數分別為a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．

（1）求線段AB的長；

（2）點C在數軸上所對應的數為x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在線段AB上是否存在點D，使得AD+BD＝CD？若存在，請求出點D在數軸上所對應的數，若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，線段AD和BC分別以6個單位長度/秒和5個單位長度/秒的速度同時向右運動，運動時間為t秒，M為線段AD的中點，N為線段BC的中點，若MN＝12，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）14；（2）在線段AB上存在點D，使得AD+BD＝CD，點D在數軸上所對應的數為﹣2．（3）t＝3秒或27秒.

【解析】

（1）由偶次方和絕對值的非負性可得a和b的值，從而可得AB的值；

（2）解方程x﹣1＝x+1，可得點C在數軸上所對應的數；設在線段AB上存在點D，使得AD+BD＝CD，且點D在數軸上所對應的數為y，將相關數據代入得關于y的一元一次方程，解得y即可；

（3）先求得A，D，B，C四點在數軸上所對應的數，再得運動前M，N兩點在數軸上所對應的數和運動t秒后M，N兩點在數軸上所對應的數，然后根據MN＝12，分類討論計算，求得t值即可．

（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，

又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0

∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0

∴a+6＝0，8﹣b＝0

∴a＝﹣6，b＝8

∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．

（2）解方程x﹣1＝x+1

得：x＝14

∴點C在數軸上所對應的數為14；

設在線段AB上存在點D，使得AD+BD＝CD，且點D在數軸上所對應的數為y，則：

AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y

∴y+6+（8﹣y）＝（14﹣y）

解得：y＝﹣2

∴在線段AB上存在點D，使得AD+BD＝CD，點D在數軸上所對應的數為﹣2．

（3）由（2）得：A，D，B，C四點在數軸上所對應的數分別為：6，2，8，14.24．

∴運動前M，N兩點在數軸上所對應的數分別為﹣4，11

則運動t秒后M，N兩點在數軸上所對應的數分別為﹣4+6t，11+5t

∵MN＝12

∴①線段AD沒有追上線段BC時有：

（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12

解得：t＝3

②線段AD追上線段BC后有：

（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12

解得：t＝27

∴綜上所述：當t＝3秒或27秒時線段MN＝12．