Question

【題目】某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發，勻速向乙地行駛，快遞車的速度為100km/h，貨車的速度為60km/h，結果快遞車比貨車早2h到達乙地．快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用30min，立即按原路以90km/h速度勻速返回，直至與貨車相遇．設兩車之間的距離y（km）．貨車行駛時間為x（h）．

（1）求甲、乙兩地之間的距離．

（2）求快遞車返回時y與x之間的函數關系式．

（3）建立適當的坐標系畫出y與x之間的函數圖象．

Answer 1

【答案】（1）300km；（2）y=﹣150x+615（3≤x≤4）．（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）設甲、乙兩地之間的距離為skm，根據時間=路程÷速度結合快遞車比貨車早2h到達乙地，即可得出關于s的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）先求出快遞車離開乙地的時間以及此時兩車間的距離，再根據路程=初始距離-兩車速度和×行駛時間，即可得出快遞車返回時y與x之間的函數關系式，找出x的取值范圍，此題得解；

（3）找出當x=3時，y的值，由此可得出函數圖象上的各節點坐標，描點、連線，即可畫出函數圖象．

解：（1）設甲、乙兩地之間的距離為skm，

根據題意得：﹣=2，

解得：s=300．

答：甲、乙兩地之間的距離為300km．

（2）快遞車達到乙地的時間為300÷100=3（h），

快遞車離開乙地的時間為3+=3（h），

快遞車離開乙地時，兩車間的距離為300﹣60×3=90（km），

兩車相遇的時間為3+90÷（60+90）=4（h）．

∴快遞車返回時y與x之間的函數關系式為y=90﹣（60+90）（x﹣3.5）=﹣150x+615（3≤x≤4）．

（3）當x=3時，兩車間的距離為300﹣60×3=120（km），

∴函數圖象上各節點坐標為（0，0）、（3，120）、（3.5，90）、（4.1，0）．

畫出函數圖象，如圖所示．