Question

【題目】如圖，點E在線段CD上，AE，BE分別平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝90°，設AD＝x，BC＝y，且(x－3)2＋|y－4|＝0.

(1)求AD和BC的長；

(2)你認為AD和BC有怎樣的位置關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) AD＝3，BC＝4；(2)AD∥BC.理由見解析.

【解析】

（1）根據題意可知x-3=0，y-4=0，易求解AD和BC的長；（2）根據∠AEB=90°，可得∠EAB+∠EBA=90°，因為EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，則∠DAB+∠ABC=180°，所以AD∥BC.

(1)∵(x－3)2＋|y－4|＝0，

∴x－3＝0，y－4＝0，解得x＝3，y＝4.

∴AD＝3，BC＝4.

(2)AD∥BC.

理由：∵AE，BE分別平分∠DAB和∠CBA，

∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠EBA.

∵∠AEB＝90°，

∴∠EAB＋∠EBA＝90°，

∴∠DAE＋∠CBE＝90°，

∴∠EAB＋∠EBA＋∠DAE＋∠CBE＝180°，

即∠DAB＋∠CBA＝180°，∴AD∥BC.