Question

已知：

1+ 1 12 + 1 22

=1

1

2

，

1+ 1 22 + 1 32

=1

1

6

，

1+ 1 32 + 1 42

=1

1

12

，根據此規律

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=

 

．

Answer 1

分析：首先根據前邊的三個已知的式子總結規律，根據前邊的三個式子可以得到：所得結果的整數部分是1，后邊的部分的分母是兩個相鄰的整數的乘積，據此即可求解．

解答：解：根據前邊的三個式子可以得到：所得結果的整數部分是1，后邊的部分的分母是兩個相鄰的整數的乘積．
故

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1+

1

n(n+1)

故答案是：1+

1

n(n+1)

．

點評：本題主要考查了二次根式的化簡，正確根據已知的式子得到規律是解題的關鍵．