Question

已知：

1+ 1 12 + 1 22

=1

1

2

，

1+ 1 22 + 1 32

=1

1

6

，

1+ 1 32 + 1 42

=1

1

12

…根據(jù)此規(guī)律

1+ 1 92 + 1 102

=

 

．

Answer 1

分析：由

1+ 1 12 + 1 22

=1

1

2

，

1+ 1 22 + 1 32

=1

1

6

，

1+ 1 32 + 1 42

=1

1

12

…，通過(guò)觀察，歸納即可得規(guī)律：

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1+

1

n(n+1)

，則可求得

1+ 1 92 + 1 102

的值．

解答：解：∵

1+ 1 12 + 1 22

=1

1

2

，

1+ 1 22 + 1 32

=1

1

6

，

1+ 1 32 + 1 42

=1

1

12

…，
可得：

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1+

1

n(n+1)

，
∴

1+ 1 92 + 1 102

=1

1

90

．
故答案為：1

1

90

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1+

1

n(n+1)

．