Question

已知：

8x+1

12

-1≤x-

x+1

2

，求：|x-1|-|x-3|的最大值和最小值．

Answer 1

8x+1

12

-1≤x-

x+1

2

，
∴8x+1-12≤12x-6x-6，
移項、合并同類項得：2x≤5，
∴x≤

5

2

，
當x≤1時，|x-1|-|x-3|=1-x-（3-x）=-2，
當1＜x≤

5

2

時，|x-1|-|x-3|=x-1-（3-x）=2x-4，
x=

5

2

時，2x-4=1，
∴當x≤

5

2

時，|x-1|-|x-3|的最大值是1，最小值是-2．