Question

【題目】如圖(1)，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，BC=12cm，DC＝10cm.若動點P從A點出發，以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點運動；動點Q從C點出發以每秒5cm的速度沿CB向B點運動. 當Q點到達B點時，動點P、Q同時停止運動. 設點P、Q同時出發，并運動了t秒.

（1）求梯形ABCD的面積.

（2）當t為何值時，四邊形PQCD成為平行四邊形？

（3）是否存在t，使得P點在線段DC上，且PQ⊥DC（如圖(2)所示）？若存在，求出此時t的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）面積為48cm2

(2) t=秒

（3）存在

t=秒

【解析】（1）作DH∥AB交BC于H，利用勾股定理說明DH⊥BC再求得面積為；

（2）若四邊形PQCD成為平行四邊形，則PD=CQ，即可得到結果；

（3）連接DQ，根據面積相等得PQ=3t，即得CQ="5t," PC=14－4t，再根據勾股定理即可求得結果。