Question

【題目】一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是_____．

Answer 1

【答案】（）2015．

【解析】利用正方形的性質結合銳角三角函數關系得出正方形的邊長，進而得出變化規律即可得出答案．

解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，

∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，

∴D1E1=C1D1sin30°=，

則B2C2==（）1，

同理可得：B3C3==（）2，

故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n﹣1，

則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長為：（）2015，

故答案為：（）2015．

“點睛”此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數關系，得出正方形的邊長變化規律是解題關鍵．