Question

已知拋物線y=ax2經過點A（－2，4）．

（1）求該拋物線的函數關系式；

（2）判斷點B（－，－3）是否在此拋物線上；

（3）若圖像上有兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），其中，則y1 y2（在橫線上填“<”“=”或“>”）．

Answer 1

（1）y=x2；（2）不在；（3）＜.

【解析】

試題分析：（1）根據二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式，把A點坐標代入解析式得到關于a的方程，然后解方程即可．

（2）把點B的橫坐標代入拋物線解析式，判斷y的值是否等于-3即可.

（3）由于拋物線開口向上，且即可判斷y1＜y2

試題解析：（1）∵拋物線y=ax2經過點A（-2，4）

∴a=1

∴拋物線的函數關系式為y=x2

（2）∵當x=-時，y=（-）2=3≠-3

∴點B（-，-3）不在此拋物線上.

（3）＜.

考點：1.待定系數法求二次函數解析式；2.二次函數圖象上點的坐標特征．

考點分析： 考點1：二次函數 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數，a≠0），那么y叫做x 的二次函數。
①所謂二次函數就是說自變量最高次數是2;
②二次函數（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數，自變量x 的取值范圍是全體實數，b和c可以是任意實數，a是不等于0的實數，因為a=0時，變為y=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數，若b=0，則y=c是一個常數函數。
③二次函數（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯系，如果將變量y換成一個常數，那么這個二次函數就是一個一元二次函數。 二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數，a≠0）
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數的一般形式的結構特征：
①函數的關系式是整式；
②自變量的最高次數是2；
③二次項系數不等于零。 二次函數的判定：
二次函數的一般形式中等號右邊是關于自變量x的二次三項式；
當b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數；
判斷一個函數是不是二次函數，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數就是二次函數，否則就不是。 試題屬性

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