Question

【題目】如圖，以的一邊為直徑的半圓與其它兩邊，的交點分別為，，且.

（1）試判斷的形狀，并說明理由.

（2）已知半圓的半徑為5，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）為等腰三角形．理由見解析；（2）．

【解析】

（1）連結AE，如圖，根據圓周角定理，由得∠DAE=∠BAE，由AB為直徑得∠AEB=90°，根據等腰三角形的判定方法即可得△ABC為等腰三角形；

（2）由等腰三角形的性質得BE=CE=BC=6，再在Rt△ABE中利用勾股定理計算出AE=8，接著由AB為直徑得到∠ADB=90°，則可利用面積法計算出BD的值.

（1）為等腰三角形．

理由如下：

連結，如圖，

∵，

∴，即平分，

∵為直徑，

∴，

∴，

∴為等腰三角形；

（2）∵為等腰三角形，，

∴，

在中，∵，，

∴，

∵為直徑，

∴，

∴，

∴