Question

【題目】在研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，我們對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行了深入分析.

首先，確定自變量的取值范圍是全體非零實(shí)數(shù)，因此函數(shù)圖象會(huì)被軸分成兩部分；其次，分析解析式，得到隨的變化趨勢(shì)：當(dāng)時(shí)，隨著值的增大，的值減小，且逐漸接近于零，隨著值的減小，的值會(huì)越來越大，由此，可以大致畫出在時(shí)的部分圖象，如圖1所示：

利用同樣的方法，我們可以研究函數(shù)的圖象與性質(zhì). 通過分析解析式畫出部分函數(shù)圖象如圖2所示.

（1）請(qǐng)沿此思路在圖2中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出此函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)；（畫出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可）

（2）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：____________________；

（3）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍：___________________________.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小（答案不唯一）；（3）.

【解析】

（1）首先確定自變量的取值范圍是且，因此函數(shù)圖象會(huì)被直線 分成兩部分；其次，分析解析式，得到隨的變化趨勢(shì)：當(dāng)時(shí)，隨著值的增大，的值減小，且逐漸接近于零；當(dāng)時(shí)，隨著值的增大，的值減小，且逐漸接近于無窮小；當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在函數(shù)圖象上表示出即可.

（2）觀察分析圖象，得出函數(shù)的性質(zhì)，如增減性等.

（3）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可.

（1）自變量的取值范圍是且，因此函數(shù)圖象會(huì)被直線 分成兩部分；其次，分析解析式，得到隨的變化趨勢(shì)：當(dāng)時(shí)，隨著值的增大，的值減小，且逐漸接近于零；當(dāng)時(shí)，隨著值的增大，的值減小，且逐漸接近于無窮小；當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，.

如圖所示：

（2）當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小；（答案不唯一）

（3）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

直線過定點(diǎn)，

如圖當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，函數(shù)與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)隨著的增大，函數(shù)與直線都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

故的取值范圍是.