Question

【題目】已知點A（a，0）和B（0，b）滿足（a-4）2+|b-6|=0，分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動

（1）寫出A、B、C三點的坐標；

（2）當點P移動了6秒時，直接寫出點P的坐標；

（3）連結（2）中B、P兩點，將線段BP向下平移h個單位（h＞0），得到BP，若BP將四邊形OACB的面積分成相等的兩部分，求h的值．

Answer 1

【答案】（1）A（4，0），B（0，6），C（4，6）；（2）P（4，4）；（3）h的值為2．

【解析】

（1）根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后寫出點A、B的坐標，再根據矩形的性質寫出點C的坐標；

（2）求出點P運動的路程，然后確定出點P在AC邊上并求出AP的值，再寫出點P的坐標即可；

（3）根據平移的性質和矩形的性質表示出BB′、CP′然后根據面積公式列出方程求解即可．

解：（1）由非負數的性質得，a-4=0，b-6=0，

解得a=4，b=6，

所以，A（4，0），B（0，6），C（4，6）；

（2）點P運動的路程=2×6=12，

所以，點P在邊AC上，

AP=6+4+6-12=4，

P點的位置如圖：P（4，4）；

（3）如圖：∵PP′=BB′=h，

∴CP′=h+2，

∵B′P′將四邊形OACB的面積分成相等的兩部分，

∴ （h+h+2）4=×4×6，

解得h=2．

答：h的值為2．