Question

【題目】在“五一”期間，某公司組織318名員工到雷山西江千戶苗寨旅游，旅行社承諾每輛車安排有一名隨團導游，并為此次旅行安排8名導游，現打算同時租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人．

（1）請幫助旅行社設計租車方案．

（2）若甲種客車租金為800元/輛，乙種客車租金為600元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時租金是多少？

（3）旅行前，旅行社的一名導游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導游隨團導游，為保證所租的每輛車安排有一名導游，租車方案調整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，出發時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）租甲種客車6輛；租乙種客車2輛，所需付費最少為6000元；

（3）見解析.

【解析】

（1）設租甲種客車x輛，則租乙種客車（8-x）輛，依題意關系式為：45x+30（8-x）≥318+8，

（2）分別算出各個方案的租金，比較即可；

（3）根據設同時租65座、45座和30座的大小三種客車各x輛，y輛，（7-x-y）輛，列出二元一次方程求解即可．

（1）設租甲種客車x輛，則租乙種客車（8﹣x）輛，

依題意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，

解得x≥5，

∵打算同時租甲、乙兩種客車，

∴x＜8，即5≤x＜8，

x=6，7，

有兩種租車方案：

租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛，

租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛；

（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，

∴租甲種客車6輛；租乙種客車2輛，所需付費最少為6000（元）；

（3）設同時租65座、45座和30座的大小三種客車各x輛，y輛，（7﹣x﹣y）輛，

根據題意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，

整理得出：7x+3y=23，

1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，

故符合題意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，

租車方案為：租65座的客車2輛，45座的客車3輛，30座的2輛．