Question

【題目】如圖，直線l1在平面直角坐標系中，直線l1與y軸交于點A，點B（﹣3，3）也在直線l1上，將點B先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C，點C恰好也在直線l1上．

（1）求點C的坐標和直線l1的解析式；

（2）若將點C先向左平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度得到點D，請你判斷點D是否在直線l1上；

（3）已知直線l2：y=x+b經過點B，與y軸交于點E，求△ABE的面積．

Answer 1

【答案】（1）直線l1的解析式為y=﹣2x﹣3；（2）點D在直線l1上；（3）13.5．

【解析】

試題分析：（1）根據平移的性質得到點C的坐標；把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b（k≠0）來求該直線方程；

（2）根據平移的性質得到點D的坐標，然后將其代入（1）中的函數解析式進行驗證即可；

（3）根據點B的坐標求得直線l2的解析式，據此求得相關線段的長度，并利用三角形的面積公式進行解答．

解：（1）∵B（﹣3，3），將點B先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C，

∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，

∴C的坐標為（﹣2，1），

設直線l1的解析式為y=kx+c，

∵點B、C在直線l1上，

∴代入得：

解得：k=﹣2，c=﹣3，

∴直線l1的解析式為y=﹣2x﹣3；

（2）∵將點C先向左平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度得到點D，C（﹣2，1），

∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，

∴D的坐標為（﹣5，7），

代入y=﹣2x﹣3時，左邊=右邊，

即點D在直線l1上；

（3）把B的坐標代入y=x+b得：3=﹣3+b，

解得：b=6，

∴y=x+6，

∴E的坐標為（0，6），

∵直線y=﹣2x﹣3與y軸交于A點，

∴A的坐標為（0，﹣3），

∴AE=6+3=9，

∵B（﹣3，3），

∴△ABE的面積為×9×|﹣3|=13.5．