Question

【題目】青白江鳳凰湖濕地公園是一處具有國際水準的旅游度假區，以生態、休閑、水景環境及具有多國風情的建筑為特色．如圖為鳳凰湖濕地公園三個景點A，B，C的平面示意圖，景點C在B的正北方向4千米處，景點A在B的東北方向，在C的北偏東75°方向上，求景點A、B之間的距離．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】景點A，B的距離約為（2+2）千米．

【解析】

作CD⊥AB于D，則∠CDB=∠CDA=90°，∠BAC＝75°﹣45°＝30°，分別解Rt△BCD和Rt△ACD求得BD和AD，即可求出景點A，B的距離．

解：作CD⊥AB于D，如圖所示,

則∠CDB＝∠CDA＝90°，

由三角形的外角性質得：∠BAC＝75°﹣45°＝30°，

在Rt△BCD中，∵BC＝5，∠B＝45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD＝BC＝2（千米），

在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，

∴AD＝CD＝2（千米），

∴AB＝BD+AD＝（2+2）（千米），