Question

【題目】在一條直線上依次有A、B、C三個海島，某海巡船從A島出發沿直線勻速經B 島駛向C島，執行海巡任務，最終達到C島．設該海巡船行駛x（h）后，與B港的距離為y（km），y與x的函數關系如圖所示．

（1）填空：A、C兩港口間的距離為 km， ；

（2）求y與x的函數關系式，并請解釋圖中點P的坐標所表示的實際意義；

（3）在B島有一不間斷發射信號的信號發射臺，發射的信號覆蓋半徑為15km，求該海巡船能接受到該信號的時間有多長？

Answer 1

【答案】（1）85、1.7h；(2) 當0＜≤0.5時，y與x的函數關系式為：y=-50x+25；當0.5＜≤1.7時，y與x的函數關系式為：y=50x－25；(3)該海巡船能接受到該信號的時間 0.6（h）

【解析】試題（1）把A到B、B到C間的距離相加即可得到A、C兩個港口間的距離，再求出海巡船的速度，然后根據時間=路程÷速度，計算即可求出a值；

（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7兩段，利用待定系數法求一次函數解析式求解即可；

（3）根據函數解析式求出距離為15km時的時間，然后相減即可得解．

試題解析：解：（1）由圖可知，A、B港口間的距離為25，B、C港口間的距離為60，所以，A、C港口間的距離為：25+60=85km，海巡船的速度為：25÷0.5=50km/h，∴a=85÷50=1.7h．

故答案為：85，1.7h；

（2）當0＜x≤0.5時，設y與x的函數關系式為：y=kx+b，∵函數圖象經過點（0，25），（0.5，0），∴ ，解得： ．所以，y=﹣50x+25；

當0.5＜x≤1.7時，設y與x的函數關系式為：y=mx+n，∵函數圖象經過點（0.5，0），（1.7，60），∴ ，解得： ．所以，y=50x﹣25；

（3）由﹣50x+25=15，解得x=0.2，由50x﹣25=15，解得x=0.8．

所以，該海巡船能接受到該信號的時間為：0.6h．