Question

【題目】當前，交通擁堵是城市管理的一大難題．我市城東高架橋的開通為分流過境車輛、緩解市內交通壓力 起到了關鍵作用，但為了保證安全，高架橋上最高限速 80 千米/小時．在一般條件下，高架橋上的車流 速度 v（單位：千米/小時）是車流密度 x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到 180 輛/千 米時，造成堵塞，此時車流速度為 0；當 0≤x≤20 時，橋上暢通無阻，車流速度都為 80 千米/小時， 研究表明：當 20≤x≤180 時，車流速度 v 是車流密度 x 的一次函數．

（1）當 0≤x≤20 和 20≤x≤180 時，分別寫出函數 v 關于 x 的函數關系式；

（2）當車流密度 x 為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）w=x·v可以達到最大，并求出最大值；

（3）某天早高峰（7:30—9:30）經交警部門控制管理，橋上的車流速度始終保持 40 千米/小時，問這天 早高峰期間高架橋分流了多少輛車?

Answer 1

【答案】（1）；（2）當車流密度為90時，車流量最大，最大值為4050輛/小時；（3）這天早高峰期間高架橋分流了8000輛車．

【解析】分析：（1）利用速度與車流密度的一次函數關系，代入兩組數值（20,80）和（120,0），得到一次函數的參數，根據范圍寫出分段函數的解析式；

（2）利用車輛數的關系式w=xv，得到其函數關系為二次函數，然后根據二次函數的最值求解即可；

（3）把v=40代入速度與車流密度函數關系，得到車流密度，然后代入求出車流量即可.

詳解：（1）

（2）當0≤x≤20時，w=80x

∵k=80﹥0，∴w隨x的增大而增大，

∴當x=20時，w最大值=80×20=1600

當20≤x≤180時，

∴當x=90時，w最大值=4050

綜合上述兩種情況，當x=90時，w最大值=4050

答：當車流密度為90時，車流量最大，最大值為4050輛/小時．

（3）當v=40時，得： ，解得 x=100

∴w=100×40=4000 分流了4000×2=8000（輛）

答：這天早高峰期間高架橋分流了8000輛車．