【題目】已知四邊形
和四邊形
都是正方形，且
.
（1）如圖1，連接
.求證：
；
（2）如圖2，將正方形繞著點
旋轉到某一位置時恰好使得
，
.求
的度數；
（3）在（2）的條件下，當正方形的邊長為
時，請直接寫出正方形的邊長.
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
.
【解析】
(1)根據條件，證明
，即可得到結論；
(2)連接
，由
，
，得：
，由
，得：
，
，
，進而，可得：
，即可得到結論；
(3)過點G作GM⊥BC，交BC的延長線于點M，設CM=x，則GM=x，CG=
x，在在RtBGM中，根據勾股定理，列出方程，即可求解.
（1）∵四邊形
和
是正方形
∴
，
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴；
（2）連接，如圖2，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
在和
中，
∴，
∴
，
∴
，
∴
是等邊三角形，
∴；
（3）過點G作GM⊥BC，交BC的延長線于點M，如圖2，
∵
，
∴∠GCM=45°，
設CM=x，則GM=x，CG=x，
∵正方形的邊長為
，
∴BC=，BG=BD=2，
∵在RtBGM中，BM2+GM2=BG2，
∴
，解得：
，
（舍）
∴
，
即：正方形的邊長是：.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列兩個三角形不一定相似的是
A.兩條直角邊的比都是
的兩個直角三角形
B.腰與底的比都是的兩個等腰三角形
C.有一個內角為
的兩個直角三角形
D.有一個內角為的兩個等腰三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】吳京同學根據學習函數的經驗，對一個新函數y＝
的圖象和性質進行了如下探究，請幫他把探究過程補充完整
（1）該函數的自變量x的取值范圍是 ．
（2）列表：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | … |
| m | ﹣1 |
| ﹣5 | n | ﹣1 |
|
| … |
表中m＝ ，n＝ ．
（3）描點、連線
在下面的格點圖中，建立適當的平面直角坐標系xOy中，描出上表中各對對值為坐標的點（其中x為橫坐標，y為縱坐標），并根據描出的點畫出該函數的圖象：
（4）觀察所畫出的函數圖象，寫出該函數的兩條性質：
① ；
② ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′(點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′)，連接CC′，若∠CC′B′=33°，則∠B的大小是( )
A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形
為正方形，已知點
、
，點
、
在第二象限內.
（1）點的坐標___________；
（2）將正方形以每秒
個單位的速度沿
軸向右平移
秒，若存在某一時刻，使在第一象限內點、
兩點的對應點
、
正好落在某反比例函數的圖象上，請求出此時的值以及這個反比例函數的解析式；
（3）在（2）的情況下，問是否存在
軸上的點
和反比例函數圖象上的點
，使得以、、、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點、的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面
的最大距離是5m．
（1）經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如下圖）
你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是______，求出你所選方案中的拋物線的表達式；
（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變為6m，求水面上漲的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生對70周年國慶閱兵儀式直播的收看情況，某校對部分學生進行了一次調査，調査直播收看情況分三種：A.全程收看直播；B.觀看了一部分直播；C.沒有觀看.學校學生會將調査數據進行了整理，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請根據相關信息，解答下列問題：
（1）本次活動共調查了______名學生；
（2）圖二中
區域的圓心角的度數為______；
（3）補全圖；
（4）若該校學生共有3000名，請估計該校學生全程收看直播的人數是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝CB，D是邊AC的中點，過點D做DE⊥BC于E．
（1）以邊AB為直徑作⊙O，作圖要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；
（2）在（1）條件下，判斷DE與圓O是否相切？并說明理由．
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