Question

在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.

（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；

（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當和平行時，求正方形 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

（3）設的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）解：∵點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，

∴旋轉(zhuǎn)了.

∴在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.

（2）解：∵∥，

∴,.

∴.∴.

又∵，∴.

又∵,,∴.

∴.∴.

∴旋轉(zhuǎn)過程中，當和平行時，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為

.

（3）答：值無變化.

證明：延長交軸于點，則，

，

∴.

又∵，.

∴.

∴.

又∵,,

∴.∴.

∴，

∴.

∴在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值無變化.