Question

【題目】如圖所示，若將類似于a、b、c、d四個圖的圖形稱做平面圖，則其頂點數、邊數與區域數之間存在某種關系．觀察圖b和表中對應的數值，探究計數的方法并作答．

（1）數一數每個圖中各有多少個頂點、多少條邊，這些邊圍出多少個區域并填表：

平面圖	a	b	c	d
頂點數(S)		7
邊數(M)		9
區域數(N)		3

（2）根據表中數值，寫出平面圖的頂點數、邊數、區域數之間的一種關系為 ；

（3）如果一個平面圖有20個頂點和11個區域，那么利用（2）中得出的關系可知這個平面圖有 條邊．

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；（2）S+N-M=1；（3）30.

【解析】試題分析：（1）按照自己熟悉的規律去數頂點數，邊數以及區域數；
（2）4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1，所以可得到一般規律：頂點數+區域數一邊數=1；
（3）邊數=頂點數+區域數-1．

試題解析：（1）數一數每個圖中各有多少個頂點、多少條邊，這些邊圍出多少個區域并填表：

平面圖	a	b	c	d
頂點數(S)	4	7	8	10
邊數(M)	6	9	12	15
區域數(N)	3	3	5	6

(2)觀察表中數據可得；4+36=1，7+39=1，8+512=1，10+615=1

∴S+NM=1;(或頂點數+區域數一邊數=1)

故答案為：S+NM=1;

(3)由(2)得：邊數=頂點數+區域數1=20+111=30.

故答案為：30.