Question

A，B兩村在河邊的同側(cè)，以河邊為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖，則A，B兩村對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（4，1），現(xiàn)要在河邊P處修一個(gè)水泵站，分別向A，B兩村送水，點(diǎn)P應(yīng)選在何處，才可使所用的水管最短？求出所需水管的長(zhǎng)度．

Answer 1

作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)軸A′，連接A′B交x軸于P，則此時(shí)P為所求，
過(guò)B作BC⊥y軸于C，
∵A（0，2），B（4，1），
∴A′的坐標(biāo)是（0，-2），
∴A′C=3，BC=4，由勾股定理得：A′B=

32+42

=5，
即PA+PB=PA′+PB=A′B=5，
∴所需水管的長(zhǎng)度是5．