Question

閱讀材料：C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設(shè)CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)為

16+(8-x)2

+

4+x2

．然后利用幾何知識(shí)可知：當(dāng)x=

8

3

時(shí)，AC+CE的最小值為10．根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式

25+(12-x)2

+

9+x2

的最小值為_(kāi)_____．

Answer 1

如圖所示：C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設(shè)CD=x，
若AB=5，DE=3，BD=12，
當(dāng)A，C，E，在一條直線上，AE最短，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽EDC，
∴

AB

DE

=

BC

CD

，
∴

5

3

=

12-CD

CD

，
解得：DC=

9

2

．
即當(dāng)x=

9

2

時(shí)，代數(shù)式

25+(12-x)2

+

9+x2

的最小值，
此時(shí)為：

25+(12- 9 2 )2

+

9+( 9 2 )2

=

5 13

2

+

3 13

2

=4

13

．
故答案為：4

13

．