Question

【題目】如圖，，線段，，一機(jī)器人在點(diǎn)處.

（1）若，求線段的長(zhǎng).

（2）在（1）的條件下，若機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿著的三條邊逆時(shí)針走一圈后回到點(diǎn)，設(shè)行走的時(shí)間為，則當(dāng)為何值時(shí)，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）10m（2）6.8

【解析】

(1)此時(shí)設(shè)BC=x，則OC=18-x，在直角三角形OBC中利用勾股定理可解得x的值.

(2)以Q點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則可利用建立方程求解.

(1) 設(shè)BC=x

∵BC=AC

∴OC=OA-CA=OA-BC=18-x

在直角三角形OBC中有

即

解得

即BC=10m.

(2)

如圖所示：當(dāng)BQ⊥BC時(shí)符合條件.

此時(shí)QC=3t-(OB+OC)=3t-(6+8)=3t-14

BQ=BC-QC=24-3t

在直角三角形OQC中，有

即

在直角三角形BOQ中，有

即

則有

解得：

則當(dāng)時(shí)，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.

故答案為：（1）10m（2）6.8