Question

【題目】如圖，點I為△ABC的內心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為___________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

連接AI、BI，因為三角形的內心是角平分線的交點，所以AI是∠CAB的平分線，由平行的性質和等角對等邊可得：AD=DI，同理BE=EI，所以圖中陰影部分的周長就是邊AB的長．

連接AI、BI，

∵點I為△ABC的內心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI=∠BAI，

由平移得：AC//DI，

∴∠CAI=∠AID，

∴∠BAI=∠AID，

∴AD=DI，

同理可得：BE=EI，

∴△DIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，

即圖中陰影部分的周長為4，

故答案為：4.