Question

【題目】如圖，點，都在雙曲線()上，分別是軸，軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的表達式為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先求出A、B的坐標，如下圖，分別作點A、B關于x軸、y軸的對稱點C、D，連接CD與x軸、y軸的交點即為點P、Q，從而求出PQ所在直線解析式．

∵點，都在雙曲線上

∴A(-3，1)，B(-1，3)

如下圖，分別作點A、B關于x軸、y軸的對稱點C、D，連接CD與x軸、y軸交于點M、N

則點C(-3，-1)，D(1，3)

∵四邊形ABQP的周長=AB+BQ+PQ+PA

其中，AB是定值，BQ=DQ，AP=CP，PQ=PQ

如上圖，當點P、Q為M、N兩點時

則CP、PQ、QD三段直線共線，距離最小

∴上圖中點M、N即為P、Q

則將C、D兩點代入，可求得PQ所在直線解析式為：

故選：C．