Question

（本小題滿分10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動點P從D點出發沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動．兩點同時出發，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．

小題1:（1）求梯形ABCD的面積；
小題2:（2）當P點離開D點幾秒后，PQ//AB；
小題3:（3）當P、Q、C三點構成直角三角形時，求點P從點D運動的時間?

Answer 1

小題1:（1）如圖1，分別過點、作于，作于F，于是。
∵，由勾股定理，得。
∴
小題2:（2）如圖2，當時，過點作交于，
顯然，，
∴，。
設當P點離開D點秒后，PQ//AB，則
，解得：。
即當P點離開D點秒后，PQ//AB。
小題3:（3）分兩種情形討論：
第一種情形：如圖3，設當P點離開D點秒后，，過點作交于。
則。
∴，即。
解得： （秒）
第二種情形：如圖4，當時，設P點離開D點秒，過點作交于。則有
，即。
解得：（秒）
綜上所述，當點離開點秒或秒時，是直角三角形

略