Question

【題目】如圖，中，和分別平分和的外角，一動點在上運動，過點作的平行線與和的角平分線分別交于點和點．

求證：當點運動到什么位置時，四邊形為矩形，說明理由；

在第題的基礎上，當滿足什么條件時，四邊形為正方形，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當點運動到的中點位置時，四邊形為矩形；理由見解析；（2）當時，四邊形為正方形，理由見解析

【解析】

（1）利用角平分線的性質以及平行線的性質得出OE=OF，即可得出結論；
（2）證出EF⊥AC，即可得出結論．

證明：當點運動到的中點位置時，四邊形為矩形；理由如下：

∵為中點，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

同理可證，，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

又∵，，

∴，

∴四邊形為矩形；

解：當時，四邊形為正方形；

理由如下：∵，，

∴，

∴，

∵四邊形為矩形，

∴四邊形為正方形．