Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AD的中點，延長CE交BA的延長線于點F．

（1）求證：AB=AF；

（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度數．

Answer 1

【答案】(1)證明過程見解析；(2) 35°.

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，點E為AD的中點，易證得△DEC≌△AEF(AAS)，繼而可證得DC=AF，又由DC=AB，證得結論；

(2)由(1)可知BF=2AB，EF=EC，然后由∠BCD=110°求得BE平分∠CBF，繼而求得答案．

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB，CD∥AB，

∴∠DCE=∠F，∠FBC+∠BCD=180°，

∵E為AD的中點，

∴DE=AE．

在△DEC和△AEF中，

，

∴△DEC≌△AEF（AAS）．

∴DC=AF．

∴AB=AF；

(2)解：由(1)可知BF=2AB，EF=EC，

∵∠BCD=110°，

∴∠FBC=180°-110°=70°，

∵BC=2AB，

∴BF=BC，

∴BE平分∠CBF，

∴∠ABE=∠FBC=×70°=35°.

故答案為：(1)證明過程見解析；(2) 35°.