Question

如圖，一個圓錐的高為cm，側面展開圖是半圓．

求：（1）圓錐的母線長與底面半徑之比；
（2）求∠BAC的度數；
（3）圓錐的側面積．

Answer 1

（1）2；（2）30°；（3）18π．

試題分析：（1）直接根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得比值；
（2）利用圓錐的高，母線和底面半徑構造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性質解題即可；
（3）圓錐的側面積是展開圖扇形的面積，直接利用公式解題即可，圓錐的側面積為：．
試題解析：（1）設此圓錐的高為，底面半徑為，母線長AC=，∵，∴，∴；
（2）∵AO⊥OC，，∴圓錐高與母線的夾角為30°，則∠BAC=60°；
（3）由圖可知，cm，∴，即，解得cm，∴cm，∴圓錐的側面積為=18π（cm²）．