Question

如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，過A作AC⊥MN于點C，過B作BD⊥MN于點D，P為DC上的任意一點，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，則PA＋PB的最小值是　　　　．

Answer 1

14.

試題分析：∵MN＝20，∴⊙O的半徑＝10，連接OA、OB，在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6，∴OD＝＝＝8；同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8，∴OC＝＝＝6，∴CD＝8＋6＝14，
作點B關于MN的對稱點B′，連接AB′，則AB′即為PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，過點B′作AC的垂線，交AC的延長線于點E，在Rt△AB′E中，∵AE＝AC＋CE＝8＋6＝14，B′E＝CD＝14，∴AB′＝＝＝14．