【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長為____
【答案】
【解析】
先在Rt△BDC中，利用銳角三角函數求出BD，再利用直角三角形的性質求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，進而判斷出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出結論．
在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，
∴cos∠DBC＝cos30°
∴BD=2
，
連接DE，
∵∠BDC=90°，點E是BC中點，
∴DE=BE=CE＝
BC=2，
∵∠DCB=30°，
∴∠BDE=∠DBC=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴
，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2
∴AB=3，
∴
，
∴
，
∴DF=
，
故答案是：
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題：如圖1，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α．如何用直尺和圓規作出點P，均使得∠APB＝
α？（不需解答）
嘗試：如圖2，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．
（1）請用直角三角尺（僅可畫直角或直線）在圖2中畫出一個點P，使得∠APB＝45°
（2）如圖3，若AC＝BC＝
，以點A為原點，直線AB為x軸，過點A垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系，直線y＝
（b≥0）交x軸于點M，交y軸與點N．
①當b＝7+
時，請僅用圓規在射線MN上作出點P，使得∠APB＝45°；
②請直接寫出射線MN上使得∠APB＝45°或∠APB＝135°時點P的個數及相應的b的取值范圍；
③應用：如圖4，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α，請用直尺和圓規作出點P，使得∠APB＝α，且AP+BP最大，請簡要說明理由．（不寫作法，保留作圖痕跡）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象與反比例函數
的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3.
(1)求一次函數的表達式；
(2)求△AOB的面積；
(3)寫出不等式kx+b＞﹣
的解集.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）求DE的長．
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【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C．
（1）求證：∠CBP＝∠ADB；
（2）若OA＝4，AB＝2，求線段BP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，-3），動點P在拋物線上．
（1）b =_________，c =_________，點B的坐標為_____________；（直接填寫結果）
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E做直線l∥BC．
（1）判斷直線l與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；
（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．
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