Question

【題目】已知二次函數，點在該函數的圖象上，點到軸、軸的距離分別為、．設，下列結論中：

①沒有最大值；②沒有最小值；③時，隨的增大而增大；

④滿足的點有四個．其中正確結論的個數有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

Answer 1

【答案】B

【解析】

找出二次函數與軸的交點，結合點所在的象限分段考慮，再根據二次函數的性質找出其最值以及在各段區間內的增減性，對比4個結論即可得知正確的結論有兩個.

令二次函數中，即，

解得：，.

（1）當時，，，

，

；

（2）當時，，，

，

；

（3）當時，，，

，

（4）當時，，，

，

.

綜合可知：有最小值，沒有最大值，即①成立，②不成立；

當時，隨的增大而增大，時，隨的增大而減小，

時，隨的增大而增大，結論③不成立；

令，（1）中存在一個解；（2）中無解；（3）中有兩個解；（4）中一個解.

滿足的點有四個，結論④成立，

正確的結論有個.

故選：.