Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑0C為2，則弦BC的長為（　　）

A．1

B．

C．2

D．

Answer 1

D

先由圓周角定理求出∠BOC的度數，再過點O作OD⊥BC于點D，由垂徑定理可知CD= BC，∠DOC= ∠BOC= ×120°=60°，再由銳角三角函數的定義即可求出CD的長，進而可得出BC的長．

解：∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，
過點O作OD⊥BC于點D，
∵OD過圓心，
∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，
∴CD=OC×sin60°=2×=，
∴BC=2CD=2．
故選D．
本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數的定義，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．