【題目】如圖，拋物線
的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為A（3，0），其部分圖象如圖所示，下列結論中： ①
； ②方程
的兩個根是
； ③
；④
； ⑤當0＜x＜3時，y隨x增大而減小；其中結論正確的個數是（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】B
【解析】
利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-1，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a，則可對③進行判斷；根據拋物線頂點在x軸下方即x=1時y
可對④進行判斷；根據二次函數的性質對⑤進行判斷．
①函數圖象與x軸有2個交點,則
即
，故①錯誤；
②函數的對稱軸是x=1,則與x軸的另一個交點是(-1,0)，則方程ax2+bx+c=0的兩個根是
，故②正確；
③函數的對稱軸是x=
=1，則2a+b=0成立，故③正確；
④根據拋物線頂點在x軸下方，即x=1時y
，故④正確；
⑤根據圖像可得當
時，y隨x的增大而減小，當x>1時y隨x增大而增大，故⑤錯誤。
故選B.
互動課堂系列答案
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC和△A′B′C′是以坐標原點O為位似中心的位似圖形,且點B(3,1),B′(6,2).
(1)請你根據位似的特征并結合點B的坐標變化回答下列問題：
①若點A(
,3),則A′的坐標為______；
②△ABC與△A′B′C′的相似比為______；
(2)若△ABC的面積為m,求△A′B′C′的面積.(用含m的代數式表示)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系網格中，將△ABC進行位似變換得到△A1B1C1．
（1）△A1B1C1與△ABC的位似比是 ；
（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2；
（3）設點P（a，b）為△ABC內一點，則依上述兩次變換后，點P在△A2B2C2內的對應點P2的坐標是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點p在BD上移動，當PB= ______ 時，△APB和△CPD相似．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如圖，要使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．且矩形的長與寬的比為3：2，求這個矩形零件的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】陽光市場某個體商戶購進某種電子產品，每個進價是50元.調查發現，當售價是80元時，平均一周可賣出160個，而當售價每降低2元時，平均一周可多賣出20個.若設每個電子產品降價x元，
（1）根據題意，填表：
進價（元） | 售價（元） | 每件利潤（元） | 銷量（個） | 一周總利潤（元） | |
降價前 | 50 | 80 | 30 | 160 |
|
降價后 | 50 |
（2）若商戶計劃每周盈利5200元，且盡量減少庫存，則應降價多少元？
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【題目】對于鈍角α，定義它的三角函數值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)；若一個三角形的三個內角的比是1∶1∶4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的兩個不相等的實數根，求m的值及∠A和∠B的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣
x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和點B（0，
），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求線段CD的長；
（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．
（1）求證：無論k為何值，方程總有實數根．
（2）設x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的兩個根，記
，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由．
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