Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分線AD交BC于D，E為AC上一點，AE＝AB,連接DE.

（1）求證：△ABD≌△AED；

（2）已知BD=5，AB=9，求AC長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析； （2）AC=14

【解析】

試題（1）由AD是∠BAC的平分線，得出∠BAD=∠DAC，根據已知條件可證△ABD≌△AED；

（2）由△ABD≌△AED 得BD=DE，∠B=∠AED，再利用三角形外角的性質求證CE=DE，然后問題可解．

試題解析：（1）∵∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，
∴∠BAD=∠DAC，
在△ABD與△AED中，

，
∴△ABD≌△AED（SAS）；

（2）∵△ABD≌△AED
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠AED=2∠C，
∴∠C=∠EDC，
∴CE=DE，
∴CE=BD，
∴AC=AE+EC=AB+BD．

∵BD=5，AB=9

∴AC=14.