Question

【題目】定義為函數的特征數，下面給出特征數為的函數的一些結論：

①當時，函數圖象的頂點坐標是；

②當時，函數圖象截軸所得的線段長度大于；

③當時，函數在時，隨的增大而減小；

④當時，函數圖象經過同一個點．

其中正確的結論有（ ）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①當m=-3時，根據函數式的對應值，可直接求頂點坐標；②當m＞0時，直接求出圖象與x軸兩交點坐標，再求函數圖象截x軸所得的線段長度，進行判斷；③當m＜0時，根據對稱軸公式，進行判斷；④當m≠0時，函數圖象經過同一個點．

根據定義可得函數y=2mx2+（1-m）x+（-1-m），

①當m=-3時，函數解析式為y=-6x2+4x+2，

∴=，，

∴頂點坐標是（），正確；

②函數y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）與x軸兩交點坐標為（1，0），（-，0），

當m＞0時，1-（-）=>，正確；

③當m＜0時，函數y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）開口向下，對稱軸x=，錯誤；

④當m≠0時，x=1代入解析式y=0，則函數一定經過點（1，0），正確，

故選B．