【題目】已知函數
的圖象經過點A（3,2）及B（1,6）.
（1）求此一次函數的解析式；
（2）求此一次函數與坐標軸圍成的三角形的面積.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，3），將點A繞原點O順時針旋轉90°得到點A′，則點A′的坐標是（ ）
A. （－3，1） B. （3，－1） C. （－1，3） D. （1，－3）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝－
x＋8的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點．P是x軸上一個動點，若沿BP將△OBP翻折，點O恰好落在直線AB上的點C處，則點P的坐標是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某景區內有一塊矩形油菜花田地（數據如圖示，單位：m.）現在其中修建一條觀花道（圖中陰影部分）供游人賞花.設改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.
（1）求y與x的函數表達式；
（2）若改造后觀花道的面積為13m2，求x的值；
（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了倡導“節約用水，從我做起”，南沙區政府決定對區直屬機關300戶家庭的用水情況作一次調查，區政府調查小組隨機抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調查中發現每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍，并將調查結果制成了如圖所示的條形統計圖．
（1）請將條形統計圖補充完整；
（2）這50戶家庭月用水量的平均數是 ，眾數是 ，中位數是 ；
（3）根據樣本數據，估計南沙區直屬機關300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義
為函數
的特征數，下面給出特征數為
的函數的一些結論：
①當
時，函數圖象的頂點坐標是
；
②當
時，函數圖象截
軸所得的線段長度大于
；
③當
時，函數在
時，
隨的增大而減��；
④當
時，函數圖象經過同一個點．
其中正確的結論有（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
過
軸上的點
，且與拋物線
相交于
、
兩點，點坐標為
．
求直線和拋物線所表示的函數表達式；
在拋物線上是否存在一點
，使得
？若不存在，說明理由；若存在，請求出點的坐標，與同伴交流．
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【題目】綜合與實踐
問題情境
在學習了《勾股定理》和《實數》后，某班同學以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數學活動.
操作發現
“畢達哥拉斯”小組的同學想到借助正方形網格解決問題.如圖1是6×6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點.在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經過點C、A，他們借助此圖求出了△ABC的面積.
（1）在圖1中，所畫的△ABC的三邊長分別是AB= ，BC= ，AC= ； △ABC的面積為 .
實踐探究
（2）在圖2所示的正方形網格中畫出△DEF（頂點都在格點上），使DE=
，DF=
， EF=
，并寫出△DEF的面積.
繼續探究
“秦九韶”小組的同學想到借助曾經閱讀的數學資料： 已知三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積，對此問題中外數學家曾經進行過深入研究.古希臘的幾何學家海倫(Heron，約公元50年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式：
我國南宋時期數學家秦九韶（約1202 ~1261），給出了著名的秦九韶公式：
（3）一個三角形的三邊長依次為，
，
，請你從上述材料中選用適當的公式 求這個三角形的面積.（寫出計算過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長．
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