Question

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2-2x+3交x軸于點(diǎn)B,C,交y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)P(x,y)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,AC,PC,記△ACP面積為S.當(dāng)y≤3時(shí),S隨x變化的圖象大致是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】解方程得B（2,0），C（6,0），易得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3），利用對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與直線 y=3的另一交點(diǎn)坐標(biāo)（8,3），利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式為y=,過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交AC于D，如圖，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,）,討論：當(dāng)0≤x≤6時(shí)，S=；當(dāng)6<x≤8時(shí)，S=.

當(dāng)y=0時(shí)，，解得=2，=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,0）；當(dāng)x=0時(shí)，y=,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=4，點(diǎn)A關(guān)于直線x=4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（8,3），利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式為y=-,過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交AC于D，如圖，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,）,當(dāng)0≤x≤6時(shí)，

∴DP= ，∴S= ,

當(dāng)6<x≤8時(shí)，∴DP= ，∴S=，

故選B.