Question

【題目】如圖，P為反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點A、B．若∠AOB=135°，則k的值是（　　）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Answer 1

【答案】D

【解析】解：作BF⊥x軸，OE⊥AB，CQ⊥AP．設(shè)P點坐標（n，），∵直線AB函數(shù)式為y=﹣x﹣4，PB⊥y軸，PA⊥x軸，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°．∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB．∵P點坐標（n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4．

∵當x=0時，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=．

同理可證：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=．

∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE．在△BOE和△AOD中，∵∠DAO=∠OBE，∠BEO=∠ADO，∴△BOE∽△AOD，∴，即，整理得：nk+2n2=8n+2n2，化簡得：k=8．故選D．