Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2

【解析】

（1）根據角平分線性質求出CD＝DE，根據HL定理求出另三角形全等即可；

（2）求出∠DEB＝90°，DE＝1，根據含30度角的直角三角形性質求出即可．

（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∵∠B＝30°，

∴BD＝2DE＝2