Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點E在線段AC上，連接BE，點D在直線BC上，且CE=CD，連接ED、AD，點F是BE的中點，連接FA、FD．

（1）若CD=6，BC=10，求△BEC的面積；

（2）當AE=CE時，求證：AD=2AF．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）作EH⊥BC于H．在直角三角形ECH中求出EH，即可解決問題．
（2）如圖1過點B作BG∥AC交AF的延長線于G，先證明△BFG≌△EFA，再證明△ABG≌△ACD，即可解決問題．

（1）如圖，作EH⊥BC于H．

∴∠EHC=90°

∵△ABC是等邊三角形
∴∠ECH=60°

∴∠HEC=30°
∵CE=CD=6，
∴，

∴S△BEC=BCEH=

（2）如圖，過點B作BG∥AC交AF的延長線于G，

∴∠G=∠EAF，∠CBG=∠ACB=60°
∴∠ABG=∠ABC+∠CBG=120°=∠ACD
∵點F是BE中點
∴BF=EF
在△BFG和△EFA中

∴△BFG≌△EFA
∴BG=AE，AF=FG
∵AE=EC=CD
∴BG=CD
在△ABG和△ACD中，
∴△ABG≌△ACD，
∴AD=AG=2AF．