Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)m，n滿足mn＝k（k為常數(shù)，且m＞0，n＞0）時(shí)，就稱點(diǎn)（m，n）為“等積點(diǎn)”．若直線y＝﹣x+b（b＞0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，并且該直線上有且只有一個(gè)“等積點(diǎn)”，過點(diǎn)A與y軸平行的直線和過點(diǎn)B與x軸平行的直線交于點(diǎn)C，點(diǎn)E是直線AC上的“等積點(diǎn)”，點(diǎn)F是直線BC上的“等積點(diǎn)”，若△OEF的面積為，則OE=______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意“等積點(diǎn)”在反比例函數(shù)的圖象上，直線y＝x＋b（b＞0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，并且直線有且只有一個(gè)“等積點(diǎn)”，可得B（0，），A（，0），E（，），F（，），“等積點(diǎn)”M的坐標(biāo)為（，），根據(jù)△OEF的面積＝S正方形AOBC2S△AOES△EFC＝，列方程求出k即可解決問題．

解：如圖，由題意，“等積點(diǎn)”在反比例函數(shù)的圖象上，

∵直線y＝x＋b（b＞0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，并且直線上有且只有一個(gè)“等積點(diǎn)”，

∴方程即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴，即，

∴B（0，），A（，0），E（，），F（，），“等積點(diǎn)”M的坐標(biāo)為（，），

∵△OEF的面積＝S正方形AOBC2S△AOES△EFC＝，

∴，

解得：k＝2或（舍棄），

∴E（，），

∴OE＝，

故答案為：．