Question

【題目】如圖，BD為矩形ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD，垂足為E，tan∠BAE= ，BE=1，點(diǎn)P、Q分別在BD、AD上，連接AP、PQ，則AP+PQ的最小值為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：

∵四邊形ABCD為矩形，且AE⊥BD，tan∠BAE= ，BE=1，

∴AB=2，AE= ，

∵tan∠BAE= ，

∴∠BAE=30°，

∴∠EAD=60°，

∵AE= ，

∴DE=3，

如圖，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接A′D，PA′，

則A′A=2AE=2 ，AD=A′D=2 ，

∴△AA′D是等邊三角形，

∵PA=PA′，

∴當(dāng)A′、P、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí)，A′P+PQ最小，

又垂線段最短可知當(dāng)PQ⊥AD時(shí)，A′P+PQ最小，

∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE= ，

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解軸對(duì)稱-最短路線問題(已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑)．