Question

如圖是第七屆國際數學教育大會的會徽．它的主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的．設其中的第一個直角三角形OA₁A₂是等腰三角形，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₈A₉=1，則OA₉=________，按此規律那么OA₁，OA₂，…OA₄₀這些線段中長度為正整數的線段有________條．

Answer 1

3    6
分析：根據勾股定理可分別求得OA₁，OA₂，OA₃等的值，觀察可發現規律，根據規律解題即可．
解答：由已知可求得OA₁=1，OA₂=，OA₃=，OA₄==2…可看出OA_n=，所以OA₉==3；
觀察可發現可得有6條，分別為：OA₁，OA₄，OA₉，OA₁₆，OA₂₅，OA₃₆
點評：此題主要考查學生對勾股定理的運用．