Question

如圖是第七屆國際數學教育大會的會徽．它的主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的．設其中的第一個直角三角形OA₁A₂是等腰三角形，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₈A₉=1，則OA₉=

 

，按此規律那么OA₁，OA₂，…OA₄₀這些線段中長度為正整數的線段有

 

條．

Answer 1

分析：根據勾股定理可分別求得OA₁，OA₂，OA₃等的值，觀察可發現規律，根據規律解題即可．

解答：解：由已知可求得OA₁=1，OA₂=

2

，OA₃=

3

，OA₄=

4

=2…可看出OA_n=

n

，所以OA₉=

9

=3；
觀察可發現可得有6條，分別為：OA₁，OA₄，OA₉，OA₁₆，OA₂₅，OA₃₆

點評：此題主要考查學生對勾股定理的運用．