Question

【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據折疊的性質求出四邊形BFDG是菱形，假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC

∴FD∥BG，

又∵DG∥BE，

∴四邊形BFDG是平行四邊形，

∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，

故∠ADB =∠DBF

∴DF＝BF，

∴四邊形BFDG是菱形；

∵AB＝6，AD＝8，

∴BD＝10．

∴OB＝BD＝5．

假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．

∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，

解得x＝，

即DG＝BF＝，

故答案為：