Question

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．AC=8cm，BD=6cm，點P為AC上一動點，點P以1cm/的速度從點A出發沿AC向點C運動．設運動時間為ts，當t=

5或8或

25

8

s時，△PAB為等腰三角形．

Answer 1

分析：求出BA的值，根據已知畫出符合條件的三種情況：①當PA=AB=5cm時，②當P和C重合時，PB=AB=5cm，③作AB的垂直平分線交AC于P，此時PB=PA，連接PB，求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，
∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，
由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，
分為三種情況：①如圖1，當PA=AB=5cm時，t=5÷1=5（s）；

②如圖2，當P和C重合時，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；

③如圖3，作AB的垂直平分線交AC于P，此時PB=PA，連接PB，

在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP²=BO²+OP²，
AP²=3²+（4-AP）²，
AP=

25

8

；
t=

25

8

÷1=

25

8

（s），
故答案為：5或8或

25

8

．

點評：本題考查了菱形性質和等腰三角形的判定的應用，主要考查學生能否求出符合條件的所有情況．